对数函数及指令

beyes

FSCALE 指令
FSCALE 指令计算 ST(0) 乘以 2 的 ST(1) 次乘方。如果 ST(1) 为正则结果放大，如果 ST(1) 为负则结果缩小。下面程序演示这个指令的用法：

.section .data
value:
    .float 10.0
scale1:
    .float 2.0
scale2:
    .float -2.0

.section .bss
    .lcomm result1, 4
    .lcomm result2, 4

.section .text
.global _start
_start:
    nop
    finit
    flds scale1
    flds value
    fscale
    fsts result1
   
    flds scale2
    flds value
    fscale
    fsts result2

    movl $1, %eax
    movl $0, %ebx
    int $0x80

在 gdb 中查看相关内存：

(gdb) x/f &result1
0x80490b8 <result1>:    40
(gdb) x/f &result2
0x80490bc <result2>:    2.5

对数函数指令 FYL2X
FYL2X 执行如下计算：
ST(1) * log2 (ST(0))
另外一个变形的指令 FYL2X1 还执行这样的运算：
ST(1) * log2 (ST(0) + 1.0)

虽然 FPU 的对数函数只提供以 2 为底数的对数运算，但是可以使用其他对数底数执行计算。对数换底公式为：

推导换底公式，假设：

a^k = x   ---  1
b^n = x   ---  2
b^m = a  ---  3

将 3 代入 1 得：

b^(mk)=x   --- 4

由 2 和 4 得：

b^(mk) = b^n

即：

mk=n 

从而：

k = n/m

再由 1，2，3 可知：

k=log(a)x
n=log(b)x
m=log(b)a

所以可以推出换底公式。

下面就用 FYL2X 指令来实现底数为 10 的对数：

根据换底公式，可有：

log(b)X = (1/log(2) b) * log(2) X)

程序代码：

.section .data
value:
    .float 12.0
base:
    .float 10.0

.section .bss
    .lcomm result, 4

.section .text
.global _start
_start:
    nop
    finit
    fld1             #加载 1.0
    flds base        #加载 10.0  (ST1=1.0, ST0=10.0)
    fyl2x            #log(2)10.0 (先弹出ST0和ST1再计算，结果存入 ST0 中, )
    fld1
    fdivp            #计算 1/log(2)10.0  (fdivp 是 st0/st1)
    fld1
    flds value       
    fyl2x            #计算 log(2)12.0
    fmul %st(1), %st(0)     # log(2)12.0 / log(2)10.0 (换底操作)
    fsts result      #存储结果

    movl $1, %eax
    movl $0, %ebx
    int $0x80

最后在 gdb 中查看一下结果：

(gdb) x/f &result
0x80490ac <result>:    1.07918119

结果正确。