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标题: CRC16-CCITT 算法及 C 程序 [打印本页]

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作者: beyes    时间: 2011-2-18 10:30
标题: CRC16-CCITT 算法及 C 程序
CRC16-CCITT 是 CRC16 的欧版标准。其多项式为：x¹⁶ + x¹² + x⁵ + 1    简记为 0x1201 。<br><br>求 CRC 就是对多项式求余，其公式为：P(x) = Q(x) * G(x) + R(x)<br>其中，P(x) 为要对其求 CRC 的数据，Q(x) 为商，G(x) 为多项式(如上面的 CRC16-CCITT)，R(x) 为余数(也就是要求的 CRC值)。<br><br>在求解的过程中需要注意：<br><br><span style="font-weight: bold; color: rgb(0, 0, 255);">Q</span>&#46; CRC 值是否随着 P(x) 的长度而变化？<br><span style="font-weight: bold; color: rgb(255, 0, 204);">A</span>&#46;  不是。不论 P(x) 是一个字节，还是多个字节，求解得到的 CRC 值的长度总是固定的(16位或32位)。比如对 0xef 这个字节求解 CRC，CRC16-CCITT 的值为 0x0cc1，对0xaa 0xbb 0xcc 0xdd 这 4 个字节求得的值为 0xC53A 。因此，CRC 值不会因为数据的长短而变化。<br><br><span style="font-weight: bold; color: rgb(0, 0, 255);"></span>实际上，标准的 CRC16 中规定多项式是 17位的，也就是 0x1021 实际上应该是 0x11021 。但在应用中，我们并不需要考虑这个最高位，因为它总是被社区的，所以只需要考虑余下的 16 位就可以了。<br><br>在求解的过程中，是用 模2 算法，即每个数据位和除数做逻辑异或运算(不会产生进位或借位问题)。此外，最后求得的商是不需要考虑的。下面，先看一下手工求 0xef 这个数的 CRC 值，然后就会看出最高位为何要被省去，最后从中推导出求 CRC 值的 C 程序：<br><img src="http://public&#46;bay&#46;livefilestore&#46;com/y1pv9UVkJKAaZjSuX6D8qfelM0_s811O40MOCWK6ZTCim4w9SXFJTx7agnvCPOE_88N8h-2ZJjfPBp-_xfNRfVoRA/crc2&#46;png?psid=1"><br>从上面的运算中可以看到，最高位 1 在最后会被舍去，似乎并不参与运算。观察式子，我们可以看到，如果不考虑最高位，那么每次参与运算的只有 16 位，而 16 位在 C 中可以用 unsigned short 类型变量来表示。此外，在余数不足 16 位时，我们会不断的向左移 1 位，然后与 0 相异或。单字节的求 CRC 运算总共需要做 8 次相异或的动作。按照上图的规律，推导出求单字节十六进制 CRC 值的 C 程序如下：<br><span style="color: rgb(0, 136, 0);"></span>

<span style="color: rgb(0, 136, 0);">#include <stdio&#46;h></stdio&#46;h></span><br> <span style="color: rgb(0, 136, 0);">#include <string&#46;h></string&#46;h></span><br> <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">unsigned</span> <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">int</span> <span style="color: rgb(0, 160, 0);">cal_crc</span>(<span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">unsigned</span> <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">char</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">*</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">ptr</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">,</span> <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">unsigned</span> <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">char</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">len</span>)<br> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">{</span><br>         <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">unsigned</span> <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">char</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">i</span><br>         <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">unsigned</span> <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">short</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">mid</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">=</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">0</span><br>         <span style="color: rgb(0, 0, 0);">mid</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">=</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">*</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">ptr</span><br>         <span style="color: rgb(0, 0, 0);">mid</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);"><<=</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">8</span><br>         <span style="color: rgb(170, 34, 255); font-weight: bold;">for</span> (<span style="color: rgb(0, 0, 0);">i</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">=</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">8</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">i</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">!=</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">0</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">--</span>) <span style="color: rgb(0, 0, 0);">{</span><br>                 <span style="color: rgb(170, 34, 255); font-weight: bold;">if</span> ((<span style="color: rgb(0, 0, 0);">mid</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">&</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">0x8000</span>) <span style="color: rgb(102, 102, 102);">!=</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">0</span>) <span style="color: rgb(0, 0, 0);">{</span><br>                         <span style="color: rgb(0, 0, 0);">mid</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);"><<=</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">1</span><br>                         <span style="color: rgb(0, 0, 0);">mid</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">^=</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">0x1021</span><br>                 <span style="color: rgb(0, 0, 0);">}</span> <span style="color: rgb(170, 34, 255); font-weight: bold;">else</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">{</span><br>                         <span style="color: rgb(0, 0, 0);">mid</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);"><<=</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">1</span><br>                 <span style="color: rgb(0, 0, 0);">}</span><br>         <span style="color: rgb(0, 0, 0);">}</span><br>         <span style="color: rgb(170, 34, 255); font-weight: bold;">return</span>(<span style="color: rgb(0, 0, 0);">mid</span>);<br> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">}</span><br> <br> <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">int</span> <span style="color: rgb(0, 160, 0);">main</span>(<span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">int</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">argc</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">,</span> <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">char</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">**</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">argv</span>)<br> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">{</span><br>         <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">unsigned</span> <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">char</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">ptr</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">10</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">];</span><br>         <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">unsigned</span> <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">char</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">temp</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">,</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">temp1</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">,</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">val</span><br> <br>         <span style="color: rgb(0, 0, 0);">strcpy</span> (<span style="color: rgb(0, 0, 0);">ptr</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">,</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">argv</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">1</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">]);</span><br> <br>         <span style="color: rgb(170, 34, 255); font-weight: bold;">if</span> (<span style="color: rgb(187, 68, 68);">'0'</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);"><=</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">ptr</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">0</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">]</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">&&</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">ptr</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">0</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">]</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);"><=</span> <span style="color: rgb(187, 68, 68);">'9'</span>)<br>                 <span style="color: rgb(0, 0, 0);">temp</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">=</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">ptr</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">0</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">]</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">-</span> <span style="color: rgb(187, 68, 68);">'0'</span><br> <br>         <span style="color: rgb(170, 34, 255); font-weight: bold;">if</span> (<span style="color: rgb(187, 68, 68);">'a'</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);"><=</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">ptr</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">0</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">]</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">&&</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">ptr</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">0</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">]</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);"><=</span> <span style="color: rgb(187, 68, 68);">'f'</span>)<br>                 <span style="color: rgb(0, 0, 0);">temp</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">=</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">ptr</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">0</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">]</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">-</span> <span style="color: rgb(187, 68, 68);">'a'</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">+</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">10</span><br> <br>         <span style="color: rgb(170, 34, 255); font-weight: bold;">if</span> (<span style="color: rgb(187, 68, 68);">'0'</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);"><=</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">ptr</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">1</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">]</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">&&</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">ptr</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">1</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">]</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);"><=</span> <span style="color: rgb(187, 68, 68);">'9'</span>)<br>                 <span style="color: rgb(0, 0, 0);">temp1</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">=</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">ptr</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">1</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">]</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">-</span> <span style="color: rgb(187, 68, 68);">'0'</span><br> <br>         <span style="color: rgb(170, 34, 255); font-weight: bold;">if</span> (<span style="color: rgb(187, 68, 68);">'a'</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);"><=</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">ptr</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">1</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">]</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">&&</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">ptr</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">1</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">]</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);"><=</span> <span style="color: rgb(187, 68, 68);">'f'</span>)<br>                 <span style="color: rgb(0, 0, 0);">temp1</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">=</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">ptr</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">1</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">]</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">-</span> <span style="color: rgb(187, 68, 68);">'a'</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">+</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">10</span><br> <br>         <span style="color: rgb(0, 0, 0);">ptr</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">0</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">]</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">=</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">temp</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">*</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">16</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">+</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">temp1</span><br> <br>         <span style="color: rgb(0, 0, 0);">printf</span> (<span style="color: rgb(187, 68, 68);">"0x%x</span><span style="color: rgb(187, 102, 34); font-weight: bold;">\n</span><span style="color: rgb(187, 68, 68);">"</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">,</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">cal_crc</span>(<span style="color: rgb(0, 0, 0);">ptr</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">,</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">1</span>));<br> <br> <br>         <span style="color: rgb(170, 34, 255); font-weight: bold;">return</span> (<span style="color: rgb(102, 102, 102);">0</span>);<br> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">}</span><br>

<br>这个程序的使用方法是：&#46;/crc <十六进制数><br>在命令行参数中输入十六进制数时不要带 0x 符号。计算 CRC16-CCITT 的核心函数是 cal_crc() 。<br><br>运行输出：<br>

[root@centos crc]# &#46;/crc16 ef<br>0xcc1<br>[root@centos crc]# &#46;/crc16 01<br>0x1021<br>[root@centos crc]# &#46;/crc16 02<br>0x2042

<br><br>可以修改程序，将 0-255 的 CRC 值都求出来并存放在一个数组里，那么以后可以利用这个数组求解多个字节的 CRC 值。比如：<br><span style="color: rgb(0, 136, 0);"></span>

<span style="color: rgb(0, 136, 0);">#include <stdio&#46;h></span><br> <br> <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">unsigned</span> <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">short</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">crc_table</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">256</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">];</span><br> <br> <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">int</span> <span style="color: rgb(0, 160, 0);">main</span>()<br> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">{</span><br>     <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">int</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">,</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">j</span><br>     <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">unsigned</span> <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">short</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">crc</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">,</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">c</span><br> <br>     <span style="color: rgb(170, 34, 255); font-weight: bold;">for</span> (<span style="color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">=</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">0</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);"><</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">256</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">++</span>) <span style="color: rgb(0, 0, 0);">{</span><br> <br>         <span style="color: rgb(0, 0, 0);">crc</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">=</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">0</span><br>         <span style="color: rgb(0, 0, 0);">c</span>   <span style="color: rgb(102, 102, 102);">=</span> ((<span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">unsigned</span> <span style="color: rgb(0, 187, 0); font-weight: bold;">short</span>) <span style="color: rgb(0, 0, 0);">i</span>) <span style="color: rgb(102, 102, 102);"><<</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">8</span><br> <br>         <span style="color: rgb(170, 34, 255); font-weight: bold;">for</span> (<span style="color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">=</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">0</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);"><</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">8</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">++</span>) <span style="color: rgb(0, 0, 0);">{</span><br> <br>             <span style="color: rgb(170, 34, 255); font-weight: bold;">if</span> ( (<span style="color: rgb(0, 0, 0);">crc</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">^</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">c</span>) <span style="color: rgb(102, 102, 102);">&</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">0x8000</span> )<br>                 <span style="color: rgb(0, 0, 0);">crc</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">=</span> ( <span style="color: rgb(0, 0, 0);">crc</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);"><<</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">1</span> ) <span style="color: rgb(102, 102, 102);">^</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">0x1201</span><br>             <span style="color: rgb(170, 34, 255); font-weight: bold;">else</span><br>                 <span style="color: rgb(0, 0, 0);">crc</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);"><<=</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">1</span><br> <br>             <span style="color: rgb(0, 0, 0);">c</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">=</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">c</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);"><<</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">1</span><br>         <span style="color: rgb(0, 0, 0);">}</span><br> <br>         <span style="color: rgb(0, 0, 0);">crc_table</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">]</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">=</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">crc</span><br>     <span style="color: rgb(0, 0, 0);">}</span><br> <br>     <span style="color: rgb(170, 34, 255); font-weight: bold;">for</span> (<span style="color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">=</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">0</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);"><</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">32</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">++</span>) <span style="color: rgb(0, 0, 0);">{</span><br>         <span style="color: rgb(170, 34, 255); font-weight: bold;">for</span> (<span style="color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">=</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">0</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);"><</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">8</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">++</span>)<br>                 <span style="color: rgb(0, 0, 0);">printf</span> (<span style="color: rgb(187, 68, 68);">"0x%x</span><span style="color: rgb(187, 102, 34); font-weight: bold;">\t</span><span style="color: rgb(187, 68, 68);"> "</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">,</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">crc_table</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">[</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">i</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">*</span><span style="color: rgb(102, 102, 102);">8</span> <span style="color: rgb(102, 102, 102);">+</span> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">j</span><span style="color: rgb(0, 0, 0);">]);</span><br>         <span style="color: rgb(0, 0, 0);">printf</span> (<span style="color: rgb(187, 68, 68);">"</span><span style="color: rgb(187, 102, 34); font-weight: bold;">\n</span><span style="color: rgb(187, 68, 68);">"</span>);<br>     <span style="color: rgb(0, 0, 0);">}</span><br> <br>         <span style="color: rgb(170, 34, 255); font-weight: bold;">return</span> (<span style="color: rgb(102, 102, 102);">0</span>);<br> <span style="color: rgb(0, 0, 0);">}</span>

<br>运行输出：<br>

# &#46;/crc164<br>0x0      0x1201  0x2402  0x3603  0x4804  0x5a05  0x6c06  0x7e07<br>0x9008   0x8209  0xb40a  0xa60b  0xd80c  0xca0d  0xfc0e  0xee0f<br>0x3211   0x2010  0x1613  0x412   0x7a15  0x6814  0x5e17  0x4c16<br>0xa219   0xb018  0x861b  0x941a  0xea1d  0xf81c  0xce1f  0xdc1e<br>0x6422   0x7623  0x4020  0x5221  0x2c26  0x3e27  0x824   0x1a25<br>0xf42a   0xe62b  0xd028  0xc229  0xbc2e  0xae2f  0x982c  0x8a2d<br>0x5633   0x4432  0x7231  0x6030  0x1e37  0xc36   0x3a35  0x2834<br>0xc63b   0xd43a  0xe239  0xf038  0x8e3f  0x9c3e  0xaa3d  0xb83c<br>0xc844   0xda45  0xec46  0xfe47  0x8040  0x9241  0xa442  0xb643<br>0x584c   0x4a4d  0x7c4e  0x6e4f  0x1048  0x249   0x344a  0x264b<br>0xfa55   0xe854  0xde57  0xcc56  0xb251  0xa050  0x9653  0x8452<br>0x6a5d   0x785c  0x4e5f  0x5c5e  0x2259  0x3058  0x65b   0x145a<br>0xac66   0xbe67  0x8864  0x9a65  0xe462  0xf663  0xc060  0xd261<br>0x3c6e   0x2e6f  0x186c  0xa6d   0x746a  0x666b  0x5068  0x4269<br>0x9e77   0x8c76  0xba75  0xa874  0xd673  0xc472  0xf271  0xe070<br>0xe7f    0x1c7e  0x2a7d  0x387c  0x467b  0x547a  0x6279  0x7078<br>0x8289   0x9088  0xa68b  0xb48a  0xca8d  0xd88c  0xee8f  0xfc8e<br>0x1281   0x80    0x3683  0x2482  0x5a85  0x4884  0x7e87  0x6c86<br>0xb098   0xa299  0x949a  0x869b  0xf89c  0xea9d  0xdc9e  0xce9f<br>0x2090   0x3291  0x492   0x1693  0x6894  0x7a95  0x4c96  0x5e97<br>0xe6ab   0xf4aa  0xc2a9  0xd0a8  0xaeaf  0xbcae  0x8aad  0x98ac<br>0x76a3   0x64a2  0x52a1  0x40a0  0x3ea7  0x2ca6  0x1aa5  0x8a4<br>0xd4ba   0xc6bb  0xf0b8  0xe2b9  0x9cbe  0x8ebf  0xb8bc  0xaabd<br>0x44b2   0x56b3  0x60b0  0x72b1  0xcb6   0x1eb7  0x28b4  0x3ab5<br>0x4acd   0x58cc  0x6ecf  0x7cce  0x2c9   0x10c8  0x26cb  0x34ca<br>0xdac5   0xc8c4  0xfec7  0xecc6  0x92c1  0x80c0  0xb6c3  0xa4c2<br>0x78dc   0x6add  0x5cde  0x4edf  0x30d8  0x22d9  0x14da  0x6db<br>0xe8d4   0xfad5  0xccd6  0xded7  0xa0d0  0xb2d1  0x84d2  0x96d3<br>0x2eef   0x3cee  0xaed   0x18ec  0x66eb  0x74ea  0x42e9  0x50e8<br>0xbee7   0xace6  0x9ae5  0x88e4  0xf6e3  0xe4e2  0xd2e1  0xc0e0<br>0x1cfe   0xeff   0x38fc  0x2afd  0x54fa  0x46fb  0x70f8  0x62f9<br>0x8cf6   0x9ef7  0xa8f4  0xbaf5  0xc4f2  0xd6f3  0xe0f0  0xf2f1

<br>注意，上面程序和第一个程序稍有点不同。第一个程序是中规中矩的按照除法样式进行移位；第二个程序是直接对 crc 进行移位，实质上都是一样的结果。因为对于单个字节来说，扩展后到 16 位后，低 8 位为 0，前面高 8 位最终要被移出。<br><br>

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